Los Orígenes Históricos
 
 

El primer experimentador del caos fue un meteorólogo llamado Edward Lorenz. En 1960 estaba trabajando en el problema de la predicción del tiempo. Tenía una computadora que calculaba el tiempo con 12 ecuaciones. La máquina no predijo el tiempo, pero en principio predijo como sería el tiempo probablemente.

Un día en 1961, Lorenz quiso ver unos datos de nuevo. Introdujo los números en la computadora, pero para ahorrar papel y tiempo sólo hizo los cálculos considerando 3 decimales en lugar de 6. Le salieron resultados totalmente diferentes. Lorenz intentó encontrar la explicación de eso. Así surgió la teoría del Caos.
 
 

Según las ideas convencionales, los resultados habían tenido que ser prácticamente los mismos. Lorenz corrió el mismo programa, y los datos de inicio casi fueron iguales –esas diferencias pequeñas no podrían tener verdadero efecto en los resultados finales. Lorenz probó que eso no era cierto. Al efecto que tienen esas pequeñas diferencias iniciales después se le llamó el "efecto mariposa"
 
 

"El movimiento de una simple ala de mariposa hoy produce un diminuto cambio en las condiciones de la atmósfera. Este cambio, sumado a todos los casi insignificantes cambios en otras condiciones iniciales, como velocidad del viento, humedad relativa, brillo solar, etc. Pueden propagarse y alcanzar un crecimiento geométrico. Después de un cierto tiempo, el comportamiento de la atmósfera difiere del que debía haber tenido. Así, un tornado que habría devastado la costa de Indonesia no se forma, o tal vez, otro que no iba a formarse, se forma."
 
 

Este fenómeno, y toda la teoría del caos recibe el nombre de dependencia sensitiva de las condiciones iniciales. Un cambio, pequeño en las condiciones iniciales puede hacer que los estados resultantes diverjan exponencialmente, esto nos lleva buscar un nivel de precisión que no se puede alcanzar, ya que diferencias tan pequeñas de medir, como la que hay entre 1,001 milímetros y 1,000543 milímetros, esta diferencia puede ser interpretada como error experimental o parte de la impuntualidad del equipo usado. De esta idea Lorenz concluye en que es imposible predecir exactamente el tiempo.
 
 

Lorenz simplifico su sistema, tratando de que fuera menos complejo, pero que también fuera sensitivamente dependiente de las condiciones iniciales, su nuevo modelo de predicción del clima ignoraba la convección del aire, y sólo contaba con 3 ecuaciones.

Las ecuaciones del sistema también parecían tener un comportamiento hecho totalmente al azar. Pero después de verlos en una gráfica, sucedió lo sorprendente. El resultado siempre quedó en una espiral doble.
 
 

Antes de Lorenz, sólo había dos tipos de comportamiento conocido: un estado fijo, donde las variables nunca cambian y un comportamiento periódico, donde el sistema está en circuito cerrado y se repite infinitamente. Las ecuaciones de Lorenz son definitivamente ordenadas –Siguieron una espiral, nunca se pararon en un punto, ni se repitieron, o sea no son periódicos. A la imagen que dieron las ecuaciones (y que se muestra líneas arriba) se le llama Atractor de Lorenz.

Así surgió la nueva ciencia que todavía en nuestros días también es 'jovencita'. Hay muchas ideas falsas sobre el caos, divulgadas por películas como el Jurassic Park, según las que la teoría del caos se trate del desorden. Nada podría estar más lejos de la verdad. Es cierto que la teoría dice que cambios pequeños pueden causar cambios enormes, pero no dice que no hay orden absolutamente. Una de las ideas más principales es que mientras es casi imposible predecir exactamente el estado futuro de un sistema, es posible, y aún más, muchas veces fácil modelar el comportamiento general del sistema. Eso es lo que se muestra en el Atractor de Lorenz. O sea, el caos no se trata del desorden, más que nada en cierto sentido, podemos decir que es determinista.

Pero pongamos un ejemplo para verlo mejor.

La rueda de agua de Lorenz antes mencionada es parecida a la rueda en él Parque de atracciones. Tiene cajitas (generalmente más que siete), que están Colgadas a la rueda, o sea, su 'boca' siempre mira para arriba. Abajo todas tienen Un hueco pequeño. Y todo eso está puesto abajo de un flujo de agua. Sí le echamos agua a velocidad pequeña, el agua después de entrar en el cajón, sale i nmediatamente por el hueco. Así que no pasa nada. Si aumentamos la corriente del agua un poquito, la rueda empieza a rotar, porque el agua entra más rápido a las cajitas de lo que sale. Así, las cajas pesadas, por el agua descienden dejando el agua, y cuando están vacías y ligeras, ascienden para ser llenadas de nuevo. El sistema está en un estado fijo, y va a continuar rotando a una velocidad prácticamente constante. Pero si aumentamos la corriente más, van a pasar raras cosas. La rueda va a seguir rotando en la misma dirección, pero su velocidad va a decrecer, se para y luego girará en la dirección contraria. Las condiciones de las cajitas ya no están suficientemente sincronizadas como para facilitar solamente una rotación simple, el caos ha conseguido el mando en este sistema aparentemente tan sencillo.

 

Ahora, no podemos decir nada del estado de la rueda en concreto, porque el movimiento nos parece hecho totalmente al azar. Pero si miramos el comportamiento general del sistema, el Atractor de arriba lo describe perfectamente. ¿Y de que sirve eso? Los sistemas caóticos están presentes todos Los días. Y en vez de mirarlos cada uno, investigamos los comportamientos de los Sistemas parecidos. Por ejemplo, si cambiamos un poquito los números iniciales del Atractor, él siempre nos dará números distintos que en el caso anterior, y la diferencia con el tiempo va a ser cada vez más grande, de tal forma que después De un tiempo los dos casos aparentemente ya no tendrán que ver. Pero mirando La gráfica del Atractor de los dos casos, esas serán iguales. Y eso es lo que sí puede ayudar mucho a la humanidad tanto en la medicina, como en la economía, etc.

 

¿Y por qué no se desarrolló esta ciencia hasta ahora? El 'padre' del conjunto Mandelbrot fue un libro publicado por Gaston Maurice Julia, y aunque recibió el 'Grand Prix de'l Academie des Sciences', sin visualizar sus funciones nadie le dio Mucha importancia. La respuesta es simple. Computadoras. Para poner un conjunto Mandelbrot a la pantalla se necesita 6 millones de cálculos (operaciones), que son mucho para ser calculados por científicos - pero para las Computadoras de nuestros días esa es una tarea de todos los días. Y de verdad, la teoría surgió de que matemáticos empezaron a darle números a la computadora, y mirar lo que ésta hace de ellos, y después trataron de visualizarlo todo de alguna Forma. Y después de un tiempo, las imágenes se veían como la naturaleza. Nubes, Montañas y bacterias. Así indicaron porque no podemos predecir el tiempo. Parecían ser iguales al comportamiento de la bolsa, poblaciones, y reacciones Químicas a la vez. Sus investigaciones dieron respuestas a preguntas puestas hace 100 años sobre el flujo de fluidos, como movían de un flujo suave hacia un flujo Caótico, o sobre el comportamiento del corazón, o las formaciones de rocas. Los sistemas caóticos no son hechos al azar, y se conocen por unos rasgos muy Simples. ·

 

Los sistemas caóticos son muy sensitivos a las condiciones iniciales. Un cambio muy pequeño en los datos de inicio y salen resultados totalmente Diferentes.

Los sistemas caóticos parecen un desorden, o hechos al azar. Pero no lo son. Hay reglas que determinan su comportamiento. Sistemas de verdad hechos Al azar no son caóticos. Los sistemas regulares, descritos por la física clásicaSon las excepciones. En este mundo de orden, reglas caóticas...
 
 

La Teoría Del Caos

1. ¿Qué es el caos?

Esto daría a la temperatura un comportamiento no lineal ya que las variables de las cuales depende tienen exponente 1. Es decir no están elevadas al cuadrado, o cualquier otra potencia, ni tiene funciones trascendentes, ni nada raro. Nos dice que si sabemos el valor de P, H, V y e (Que es el error aleatorio), obtendremos un valor de la temperatura. Aunque el modelo anterior es sencillo, no se ajusta a la realidad, el modelo real es:

No Lineal.

Muy sensible a los valores de las condiciones iniciales.

Determinístico.
 
 

Una de las implicaciones de la teoría del caos es que no hay aleatoriedad, es decir, no hay incertidumbre, siempre se puede saber el resultado de algo si se tiene toda la información disponible. Por ejemplo, si se tira una moneda al aire, no existe una probabilidad de 0,5 de que salga cara y de 0,5 de que salga sello, sino que va a caer cara o sello, y eso se puede saber antes de tirarla, sólo se tiene que saber el modelo que rige al comportamiento de la moneda y el valor exacto de las variables que intervienen en el proceso, y he ahí el gran problema.

Por una parte la teoría del caos salta el problema de la aleatoriedad, y predice que todo comportamiento es determinístico, sin embargo al saltar este problema cae en otro, que es saber cual es exactamente el modelo y una vez que se tenga, saber Cuales son exactamente los valores de las variables que intervienen en el modelo. Sin embargo, si algún día se llega a encontrar un método para salvar estas dificultades, todo estará dicho. Por ejemplo, se puede pensar en que todo lo que pasó, lo que pasa y lo que pasará puede ser predicho por el modelo caótico que rige al universo, por lo que la teoría del caos termina con el libre albedrío.

La teoría del caso se caracteriza por la descripción matemática del comportamiento, en extremo complejo y previsibl e sólo dentro de unos horizontes temporales limitados, de sistemas físicos que en apariencia pueden parecer muy simples. El movimiento caótico aparece en sistemas dinámicos si dos puntos de partida arbitrarios divergen exponencialmente, por lo que su comportamiento futuro es eventualmente impredecible. Es decir, sigue una dinámica no lineal totalmente irregular e imprevisible caracterizada por un Atractor extraño, por ejemplo el que se muestra en la figura:

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